同理可证
FS
x t t0 e j 0t0cn e j(2 /T)t0cn
证毕！
2-7．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度
解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数
Cn
2T11T jn 0t
edt sinc(n 0T1) T1TT
则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有
X( ) 2
2T1
sinc(n 0T1) ( n 0) n T
此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频 0以及所有谐频处，其脉冲强度为4 T1/T0被sinc(t)的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。
2-8．求符号函数的频谱。
1
解：符号函数为 x(t) 1
0
t 0t 0 t 0
可将符号函数看为下列指数函数当a 0时的极限情况
eatt 0
解 x(t) sgn(t) at
t 0 e
0
j2 ft at j2 ft X f x t edt lim e.edt eat.e j2 ftdt
a 0 0
11
lim a 0a j2 fa j2 f
j
f
1j f
2-9．求单位阶跃函数的频谱：
解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即
t 0 1
(t) 1/2t 0
0t 0
(t)
所以：
1
1 sgn(t) 2
(f) (f)
2 j f
2-10．求指数衰减振荡信号x
1 1
t e atsin 0t的频谱。