则 X t x f 证明：
FT
由于 x(t)
以 -t 替换 t 得
X(f)ej2 ftdf X(f)e j2 ftdf
x t
上式 t 与 f 互换即可得
x f
证毕。
特殊情况,当x t 为偶函数时，
X(t)e j2 ftdt
即 X t x f
FT
X t x f
2-14．用傅里叶变换的互易特性求信号g(t)的傅里叶变换G(f)，g(t)定义如下：
g t
且已知
at
2
1 t2
x(t) e
FT X(f)
2aa 2 f2
2
解：当a=2 ，不难看出g(t)与X(f)非常相似。代入a=2 ，根据傅里叶变逆换有
e
2 t
2 2
2 2 2 f2
2 e
2 t
ej2 ftdf
1
2 2j2 ft
e 1 f2df
等式两端同时乘以2 ，并用-t替代变量t得
2 j2 ft
edt
1 f2
交换变量t和f得
2 e
上式正是g(t)的傅立叶变换式，所以
2 f
2 j2 ft
edt
1 t2
f
g(t)
2-15．所示信号的频谱
2 2 FT
G(f) 2 e1 t2
x(t)
1
x1(t 2.5) x2(t 2.5) 2
式中x1(t), x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。
解：根据前面例2-15求得x1(t), x2(t)的频谱分别为
X1(f)
sin fsin3 f
和X2(f)
f f
根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：
X(f) e
x(t)
j5 f
sin f sin3
f