若 x(t) 则 y(t)
X
i 1n
ii 1
n
i
ej it
j( it i)
Y e
也就是说，输出y(t)与输入x(t)保持相同的频率成分，由线性系统的叠加特性可知，多个
简谐信号叠加的输入，其输出必然有也只能有有与输入频率相同的频率成分。在测试工作中，人们常利用该性质，判断输出信号的信源，分析系统的传递特性，改善系统的信噪比，例如，一个系统如果处于线性工作范围内，当其输入是正弦信号时，它的稳态输出一定是与输入信号同频率的正弦信号，只是幅值和相位有所变化。若系统的输出信号中含有其他频率成份时，可以认为是外界干扰的影响或系统内部的噪声等原因所至，应采用滤波等方法进行处理，予以排除。
28 n2.4
8 试求由两个传递函数分别为 和的两个子系统串联而成的测
3.6s 0.4s2 1.3 ns n2
试系统的总灵敏度（不考虑负载效应）
解：在不考虑负载效应的条件下，由题给传递函数的两个子系统串联而成的测试系统的频率响应函数为
2
28 n2.4
H( ) 22
3.6 j＋0.4- 1.3 n j n
系统的总灵敏度为
2
S＝H( ) 0
2.428 n
0.4 n2
2
22.4
9 对某静态增益为3.0的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测得其响应的第一个峰值的超调量
为1.35，同时测得其振荡周期为6.28s，试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。
解：据题意，被测二阶系统是一个欠阻尼二阶系统，其最大超调量M1和阻尼比ζ的关系式
＝
1
)2 1
lnM1
将M1＝1.35/3.0＝0.45 代入上式，可得ζ＝0.24 其有阻尼固有频率为 d
2
n 2 Td
式中Td为振荡周期，由题设条件Td＝6.28，解出ωn＝1.316 该系统的传递函数为
H(s)
S n
2
2
s2 2 ns n
5.20
2
s 0.63s 1.73