H( ) 即
Y( )Y( )Z( )
X( )Z( )X( )
H( ) H1( ) H2( )
对于n个子系统串联而成的测试系统，可以将前(n-1)个子系统视为一个子系统，而把第n个子系统视为另一个子系统，应用两个子系统串联时频率响应函数的结论并递推可得 H( )
n
H( )
i
i 1
对于n个子系统并联而成的测试系统，如图所示，系统的稳态输出
y(t) y1(t) y2(t) ... yn(t)
n
Y( )Y1( ) Y2( ) ... Yn( )
∴ H( ) Hi( )
X( )X( )i 1
证毕。
6 某一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：(1) 将其快速放入某液体中测得温度误差
在2％范围内所需的近似时间。2 ) 如果液体的温度每分钟升高5 C，测温时传感器的稳态误差是多少？
解：(1) 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入
根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%，
(2) 如果液体的温度每分钟升高5 C，传感器的输入信号为斜坡输入
x(t)=5t/60 其拉氏变换为 X(s)=5/60s2 一阶系统的传递函数
H(s)
Y(s)1
X(s) s 1
Y(s) H(s) X(s)
∴ y(t) L[Y(s)]
测温时传感器的稳态误差
e =5τ/60=0.29
7 试述线性系统最主要的特性及其应用
1
51
2
60s( s 1)
5
[t (1 e t)] 60
线性系统最主要的特性是线性特性频率保持特性。
根据式3-2，线性特性表明，对于线性系统，如果输入放大，则输出将成比例放大；同时作用于线性系统的两个输入所引起的输出，等于两个输入分别作用于该系统所引起的输出的和，当多个输入作用于线性系统时，也有类似的关系。据此，在分析线性系统多输入同时作用下的总输出时，人们常常将多输入分解成许多单独的输入分量，先分析各分量单独作用于系统所引起的输出，然后将各分量单独作用的输出叠加起来便可得到系统总输出。
频率保持特性指线性系统的稳态输出y(t)，将只有和输入频率相同的频率成份，既