1 at j t
esin t edt0 02
1 (a j )t
解： esin 0td 02
j
sin 0t (e j 0t ej 0t)
2
1j (a j j 0)t
X( ) () e e (a j j 0)tdt
2 20
1j 11
() 2 2 (a j ) j 0(a j ) j 0
X( )
01
2
2 (a j )2 0
FT
x t X f
2-11．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性 即：若 则
FTx t e j2 f0t X f f0
证明：因为
F[e i2 f0t] (f f0)
FTx t e j2 f0t X f0 *F[e i2 f0t]
又因为
FTx t e j2 f0t X f0 * (f f0) X f f0
证毕！
2-12．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性
FT
即：若 x t X f 则
式中x*(t)为x(t)的共轭。
FT
x* t X* f
证明： x t
*
X(f)ej2 ftdf
*
X f x(t)e j2 ftdt 由于
x*(t)ej2 ftdt
上式两端用 -f 替代 f 得
X* f
*
x*(t)e j2 ftdt
上式右端即为x(t)的傅里叶变换，证毕！
特别地，当x(t)为实信号时，代入x*(t)= x(t)，可得X(f)共轭对称，即
X f X* f
2-13．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的互易性 即：若 x t X f
FT