习题课一例4. 设随机变量X服从参数为 N m, 的正态分布，求： (1)随机变量X的特征函数； (2)利用特征函数求随机变量X的均值和均方值。2
2 x m 1 解： (1)X的概率密度函数为： fX x exp 2 2 2 2
设随机变量 Y
X m
,则 Y N 0,1
先求随机变量Y的特征函数，
Y E e j Y
j y e
1 e 2 dy e
y2 2
dy
1 2 1 e 2
e2
j y
y2 2
dy
随机信号分析
1 e 2
1 2 2 y 2 2 j y j 2 2
2 2
2 y j
dy6
物理学与电子技术学院