随机信号分析期末复习题一(7)

习题课一例4. 设随即变量X服从参数为 N m, 的正态分布，求： (1)随机变量X的特征函数； (2)利用特征函数求随机变量X的均值和均方值。2

接上：令 y j ,有 d dy ,则

Y e

2 2

1 e 2

22

d e

22

故 Y e

22

由于 X Y m ,由特征函数的性质得

X e j m Y e

2 2 j m 2

(2)均值： E X mX j 均方值：E X 2 mX j 随机信号分析

d X d 0

m

2

d 2 X d 2 0

m2 2物理学与电子技术学院