2
2
2
L1 L2 Ll1(l1 1) 2 l2(l2 1) 2 l(l 1) 22 6 6cos
2L1L262l1(l1 1)l2(l2 1) 222 6
则: 73.22 73 13 , 180 106 47 .
类似地自旋角动量S1和S2的大小为 S1 S2 则自旋角动量S1和S2之间的夹角
2
2
2
s（3 /2 2s2 1)
S1 S2 Ss1(s1 1) 2 s2(s2 1) 2 s(s 1) 2
cos
2S1S22s1(s1 1)s2(s2 1) 2
3/4 3/4 2
1/3
23 3/2 2
得: 109.47 , 180 109.47 70 8' .
4.3写出下列各态中S、L、J值并指出这些原子态中哪些是可能的，哪些是不可能的。
2
(1)2S3/2;(2)3D)5P0;(33;(4)G7/2
4.4试以两个价电子l1 2和l2 3为例说明,不论是L—S耦合还是j—j耦合都给出同样数目的可能状态.
证明:(1)LS耦合
S 0，1;L 5,4,3,2,1,S 0时;J L
5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态．
S 1时;J L 1,L,L 1;
代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：
3
P0,1,2;3D1,2,3;3F2,3,4;3G3,4,5;3H4,5,6
因此，LS耦合时共有２０个可能的状态． （２）jj耦合：
5375
j l s或j l s;j1 或;j2 或
2222
J j1 j2,j1 j2j1 j2
将每个j1、j2合成J得：
5和j223j1 和j2
25j1 和j2
23j1 和j2
2j1 7
，合成J27
，合成J25
，合成J25
，合成J2
6,5,4,3,2,1 5,4,3,2
5,4,3,2,1,0 4,3,2,1