1.10 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是：
11 ) 其中hcRH 13.6电子伏特 221n
1
E1 13.6 (1 2) 10.2电子伏特
21
E2 13.6 (1 2) 12.1电子伏特
31
E3 13.6 (1 2) 12.8电子伏特
4E hcRH(
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n 4的能级上去，所以只能出现n 3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
1
1
1
RH(
11 ) 5RH/362223
1 6565A 2
1 RH(
113 ) RH22
412
2 1215A 3
RH(
118
) RH22
913
3 1025A
1.11 试估算一次电离的氦离子He、二次电离的锂离子Li的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：
4 0h2n2n2r a1,n 1,2,3
Z4 2mZe2
4 0h2
其中a1 0.529177 10 10米，是氢原子的玻尔第一轨道半径；22
4 me
Z是核电荷数，对于H,Z 1；对于H,Z 2；对于Li ，Z 3；rZZ1r 1因此，玻尔第一轨道半径之比是He H ,Li H
rHZH 2rHZLi 3
e
b) 氢和类氢离子的能量公式：