fn
vmvrP2Rc 2 r2 mr22 mr2n3
因此，在n>>1时，有vn fn
由上可见，当n>>1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道
转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。 2.4经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 是多少 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？
解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：
h/meV 对于电子：
m 9.11 10公斤，e 1.60 10把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：
12.25 12.25
A A 0.1225A
31
19
库仑
对于质子，m 1.67 10
27
公斤，e 1.60 10 19库仑，代入波长的表示式，得：
6.626 10 34
2 1.67 10
27
1.60 10
19
10000
2.862 10A
3
2.9．假设粒子只在一维空间运动，它的状态可用如下波函数来描写：
0
(x,t) iEt
sinx Ae
a
x 0,x a
0 x a
式中，E和a分别为确定常数，A为归一化系数，计算归—化的波函数和概率密度。
解：根据波函数的归一化条件，有
a
(x,t)dx A2sin2
2
a
x
a
dx A2
a 1 2
得
A
x 0,x a
0
i故归一化波函数为 (x,t) Et 2 esinx
a a
0 x a
0
相应的概率密度P(x) 22 sinx a a
x 0,x a0 x a
2.10假设氢原子处于n =3, l =1的激发态 ,问原子的轨道角动量如何？其在空间有哪些可能取向?计算各可能取向的角动量与 z 轴之间的夹角。