由此，得：Z=47
1.5 动能为40MeV的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?
2Ze21
解：由公式: rm [1 ], 当对心碰撞时, ,sin( /2) 1,则 2
4 0Mv0sin( /2)
1
1922Ze2)92 82 (1.6 10rm 9 10 5.9 10 15(m) 6 19
4 0E 40 10 1.6 10
1.6 动能为0.87MeV的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角 /2时,它们之间的最小
1
距离是多少? 解：最小距离为:
Ze211Ze21
rm [1 ] [1 ] 2
4 0mpv0sin( /2)4 02Epsin( /2)
1
280 （1.6 10 19）1 13
9 10 [1 ] 1.60 10(m) 6 19
2 0.87 10 1.6 10sin45
9
1.7试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，
p mvr n
可得：频率
h2
vnhh
2 a12 ma122 ma12 6.58 1015赫兹
6
v 2 a h/ma 2.188 10速度：米/秒 11
加速度：w
v2/r v2/a1 9.046 1022米/秒2
1.9 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为Ei E E1，把氢原子的能级公式En Rhc/n2代入，得：
11
Ei RHhc(2 ) Rhc= 13.60电子伏特。
1
电离电势：Vi
Ei
13.60伏特 e
1133
E Rhc( ) Rhc 13.60 10.20电子伏特 第一激发能：iH22
4412
第一激发电势：V1
E1
10.20伏特 e