H D 1.79A
3611( )5RHRD
1.19 Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
~ v
RR
Li。已知锂原子电离成离子需要203.44电子伏特的 22
(1 0.5951)(n 0.0401)
功。问如把Li离子电离成Li
离子，需要多少电子伏特的功？
解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li离子电离成Li
离子时，有
E1
R hcRhcRhc
5.35电子伏特 22
(1 0.5951)(1 0.5951)
Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li Li 时，电离能E3为：
Z2Rhc2R
E3 ZR hc 122.4电子伏特。 2
1
设Li Li
特，所以有E2
的电离能为E2。而Li Li
需要的总能量是E=203.44电子伏
E E1 E3 75.7电子伏特
1.20 试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率 n。当n>>1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。
证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：
~ 1 R[1 1] vn
nn2(n 1)2
频率为：vn
c
Rc[
112n 1
] Rc n2(n 1)2n2(n 1)2
2
当n>>时，有(2n 1)/n
(n 1)2 2n/n4 2/n3，所以在n>>1时，氢原子中电
子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为：vn
设电子在第n轨道上的转动频率为fn，则
2Rc/n3。