2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线
（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
x2y2
已知椭圆 的方程为2 2 1(a b 0)，A(0,b)、B(0, b)和Q(a,0)为 的三个顶点.
ab 1
（1）若点M满足AM (AQ AB)，求点M的坐标；
2
（2）设直线l1:y k1x p交椭圆 于C、D两点，交直线l2:y k2x于点E.若
b2
k1 k2 2，证明：E为CD的中点；
a
（3）设点P在椭圆 内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆 的
两个交点P1 PP2 PQPP1 PP2 PQ？令a 10，b 5，点P的坐标是1、P2满足PP （-8，-1），若椭圆 上的点P1 PP2 PQ，求点P1、P2满足PP1、P2的坐标.
ab解析：(1) M(, )；
22
y k1x p
(2) 由方程组 x2y2，消y得方程(a2k12 b2)x2 2a2k1px a2(p2 b2) 0，
2 2 1
b a
因为直线l1:y k1x p交椭圆 于C、D两点， 所以 >0，即a2k12 b2 p2 0，
设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， x1 x2a2k1p 22 x0 2ak1 b2
则 ， 2
bp y kx p
10 0a2k12 b2
y k1x p
由方程组 ，消y得方程(k2 k1)x p，
y kx 2
a2k1pp
22 x0 x 22
k kak bb 211
又因为k2 2，所以 ， 2
ak1
y kx bp y
20222 ak b 1