3y13y233FM ( ,),同理可得FN ( ,)
22(x1 1)22(x2 1)
9y1y232
因此FM FN ( )
22(x1 1)(x2 1)
81k242 ＝ 22
4k 34k9
4(2 1)k 3k2 3
＝0
②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)
3313
AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为(,)，FM ( ,)
2222
33
同理可得FN ( , )
22
3233
因此FM FN ( ) ( )＝0
222
综上FM FN＝0，即FM⊥FN
故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分
（2010天津文数）（21）（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆2 2 1（a>b>0）的离心率
e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
2ab
4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
|= （i
）若|AB
，求直线l的倾斜角； 5
（0，y0）QB=4.求y0的值. （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA
【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、
直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分.
（Ⅰ）解：由
e=
c22222 3a 4c.再由c a b，解得a=2b. a由题意可知
1
2a 2b 4，即ab=2. 2
解方程组
a 2b,
得a=2，b=1.
ab 2,