故存在点PS使得 PAB与 PMN的面积相等，此时点P的坐标
为
5(, . 39
（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）
已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.
12
解：(1)设P(x,y)
2|x
2
1| 2
y2
化简得x－=1(y≠0)………………………………………………………………4分
3
(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)
y2
与双曲线x－=1联立消去y得
3
2
(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0 由题意知3－k2≠0且△＞0 设B(x1,y1),C(x2,y2)，
4k2x x 12k2 3则 2
xx 4k 312 k2 3
y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]
4k2 38k2 ＝k(2＋4) 2
k 3k 3
2
9k2
＝2
k 3
因为x1、x2≠－1 所以直线AB的方程为y＝
y1
(x＋1) x1 1
因此M点的坐标为(
3y11,) 22(x1 1)