（Ⅱ）由题意知p(0,t)( 1 t 1)
y t x 由 x2
得2
y 1 3
所以圆P
解得t
所以点P的坐标是（0
， ） 22
2
2
2
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程x (y t) 3(1 t)。因为点Q(x,y)在圆P
上。所以
y t t 设t cos ,
(0, )，则t cos 2sin( 当
（2010北京理数）（19）（本小题共14分）
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
6
)
3
，即t
1
，且x 0，y取最大值2. 2
1. 3
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（I）解：因为点B与A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为(x,y) 由题意得
y 1y 11
x 1x 13
2
2
化简得 x 3y 4(x 1).
故动点P的轨迹方程为x 3y 4(x 1)
（II）解法一：设点P的坐标为(x0,y0)，点M，N得坐标分别为(3,yM),(3,yN). 则直线AP的方程为y 1
2
2
y0 1y 1
(x 1)，直线BP的方程为y 1 0(x 1) x0 1x0 1