0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。
（2010江西理数）21. （本小题满分12分）
x2y2
C1:2 2 1(a b 0)22
C:x by b2ab设椭圆，抛物线。
（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
（2） 设A（0，b）
，Q ,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的
5 4
垂心为B 0b ，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。
【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。
（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：c b，由
2
2
3 4
c21a b c 2c,有2 e 。
a22
2
2
2
(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设
M( x1,y1),N(x1,y1)(x1 0),由 AMN的垂心为B，有
3
BM AN 0 x12 (y1 b)(y1 b) 0。
4
由点N(x1,y1)在抛物线上，x1 by1 b，解得：y1 或y1 b(舍去)
故x1
2
2
b4
bbb,M(, ),N, )，得
QMN重心坐标). 444
b211
b2,所以
b=2，M( ),N )，又因为M、 由重心在抛物线上得：3 422
x2y216
N在椭圆上得：a ，椭圆方程为 1，抛物线方程为x2 2y 4。
1643
2
3
（2010安徽文数）17、（本小题满分12分）
椭圆E经过点A 2,3 ，对称轴为坐标轴， 焦点F1,F2在x轴上，离心率e (Ⅰ)求椭圆E的方程；
1
。 2