令x 3得yM
4y0 x0 32y0 x0 3
，yN .
x0 1x0 1
于是 PMN得面积
|x0 y0|( 3x02)1
yN|( 30x ) S PMN |yM 2|x02 1|
又直线AB的方程为x y
0，|AB| 点P到直线AB
的距离d 于是 PAB的面积 S PAB 当S PAB
.
1
|AB| d |x0 y0| 2
|x0 y0|(3 x0)2
S PMN时，得|x0 y0| 2
|x0 1|
又|x0 y0| 0，
所以(3 x0)=|x0 1|，解得|x0 因为x0 3y0
4，所以y0 2
2
22
5。 3
故存在点P使得 PAB与 PMN的面积相等，此时点P
的坐标为(,
53. 9
解法二：若存在点P使得 PAB与 PMN的面积相等，设点P的坐标为(x0,y0)
11|PA| |PB|sin APB |PM| |PN|sin MPN. 22
因为sin APB sin MPN,
则 所以
|PA||PN|
|PM||PB||x0 1||3 x0|
|3 x0||x 1|
2
2
所以
即 (3 x0) |x0 1|，解得x0 因为x0 3y0
4，所以y0
2
2
5 3 9