(Ⅱ)求 F1AF2的角平分线所在直线的方程。
17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.
x2y21
【解题指导】（1）设椭圆方程为2 2 1，把点A 2,3 代入椭圆方程，把离心率e 用
ab2
（2）可以设直线l上任一点坐标为a,c表示，再根据a2 b2 c2，求出a2,b2，得椭圆方程；
(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距离相等得
解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为
|3x 4y 6|
|x 2|.
5
x2y2
1.a2b2
1c12x2y2222
由e ,得 ,b a c 3c, 2 2 1.
2a24c3c
13
将（A2，3）代入，有2 2 1,解得：c 2, 椭圆E的方程为
cc
x2y2
1.1612
3
( )由（ ）知F1( 2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x 2),
4
即3x 4y 6 0.直线AF2的方程为x 2.由椭圆E的图形知， F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为 F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.
所以， F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.
3x 4y 6
5
若3x 4y 6 5x 10,得x 2y 8 0,其斜率为负，不合题意，舍去。
x 2
x2y2
【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为2 2 1，根据题目满足的条件求
ab
出a,b，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.
（2010重庆文数）（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）
已知以原点O
为中心，F为右焦点的双曲线C
的离心率e （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x 4y1y 4与过点N(x2,y2)（其中x2 x1）的直线l2：x2x 4y2y 4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐
2
2
. 2
OH的值. 近线分别交于G、H两点，求OG