m21
(m 1( )
82
2
m21所以 0
82
即m 4
又因为m 1且 0 所以1 m 2。
所以m的取值范围是(1,2)。
（2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分）
2
x2y2
己知斜率为1的直线l与双曲线C：2 2 1 a＞0，b＞0 相交于B、D两点，且BD
ab
的中点为M 1,3 ． （Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，DFBF 17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础
知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【参考答案】