（I） （II）
求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
如题（20）图，已知过点M x1,y1 的直线l1:x1x 4y1y 4与过点N x2,y2 （其中x2 x）的直线l2:x2x 4y2y 4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求 OGH的面积。
（2010山东文数）（22）（本小题满分14分）
x2y2
如图，已知椭圆2 2 1 (a b 0)过点.
ab(1,
，离心率为，左、右焦点分别为F1、 2
2
F2.点P为直线l:x y 2上且不在x轴上的任意
一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.
（i）证明：
13
2； k1k2
（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、
kOC、kOD满足kOA kOB kOC kOD 0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不
存在，说明理由.
（2010北京文数）（19）（本小题共14分）
已知椭圆C
的左、右焦点坐标分别是(
，
C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 解：
（Ⅰ）因为
y=t椭圆c
，且c
，所以a b 1 ax2
y2 1 所以椭圆C的方程为3