(I) (II) 解：
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15
，求椭圆C的方程. 4
设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. （Ⅰ）直线l的方程为
y
(x
c)，其中c
y x c),
22224
联立 x2y2得(3a b)y cy 3b 0
2 2 1
b
a
y2 解得y1
因为AF 2FB，所以 y1 2y2.
即
2得离心率 e
c2
. ……6分
a3
215
2 . （Ⅱ）因为AB 2
y12
43a b
由
515c2
a.所以a ，得a=3
，b .
得b 344a3
x2y2
椭圆C的方程为 1. ……12分
95
（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分）
x2y2
已知斜率为1的直线1与双曲线C：2 2 1(a 0,b 0)相交于B、D两点，且BD的中
ab
点为M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。 （2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，