清华大学出版社 陆大金编著
证毕。
P229/3. 解：（1）因为{N(t),t 0}是一Poission过程，由母函数的定义，有：
N(t t)(s)
P{N(t) k} s
k 0
k
k k
P{N(t) l} P{N( t) k l} sk 0 l 0 klk l P{N(t) l} s P{N( t) k l} s k 0 l 0
l 0 l 0
lk l
P{N(t) l} s P{N( t) k l} s k l
l
k l
P{N(t) l} s P{N( t) k l} s
k l l
P{N(t) l} s P{N( t)
l 0
j 0
j} s
j
N(t)(s) N( t)(s)
（2）有上面（1）的结果，可得：
N(t)(s)
t
limlim
N(t t)(s) N(t)(s)
t
N(t)(s) N( t)(s) N(t)(s)
t N( t)(s) 1
t
t 0
t 0
N(t)(s) lim
t 0
（3）当 t充分小时，由于：
N( t)(s)
P{N( t) s} s
k 0
k
1 t ( t) s t ( t) s
1
k
( t) s
k 2
因此，当s 1时，有：
lim
N( t)(s) 1
t
t 0
lim
t ts ( t)
t
t 0
k 2
( t)
t
s (s 1)
k
由（2）的结果，我们有：
N(t)(s)
t
(s 1) N(t)(s)
P229/4. 解：（1）由上面3题的结果（3），我们有：