清华大学出版社 陆大金编著
P233/19. 解（1）根据题意得到Q矩阵为
0Q
( )2
000
(2 )
n
(n )
0
0 0
由福克－普朗克方程得：
dp0(t)
p0(t) p1(t) dt
dpn(t) pn 1(t) ( n )pn(t) (n 1) pn 1(t)(n 1) dt
（2）
G(u,t) t
n 0
(t)u p0(t) pn
n
p1(t)
n 1n 1
n
[ pn 1(t) ( n )pn(t) (n 1) pn 1(t)]
n
n 0
pn(t)u
( n )pn(t)u
n 0
n p
n 0
n
(t)u
n 1
而
(u 1)
G(u,t) u
(u 1) npn(t)u
n 0
n 1
因此
n 1
左边= pn(t)u
n 0
p
n 0
n
(t)u
n
n
n 1
右边= (u 1)G(u,t) (u 1) pn(t)u pn(t)u
n 0
n 0
pn(t)u
n 0
n
左边=右边，证毕。
（3）将G(u,t) e
u
f[e
t
(u 1)]代入左边。
u
t t f [e(u 1)] (u 1) ( ) e
左边 e
(u 1) (
u
e
u
f[e
t
(u 1)] f [e
t
(u 1)] e
u
)
(u 1) e
f[e
t
(u 1)] (u 1)G(u,t) 右边
（4）由G(u,0) 1，有