清华大学出版社 陆大金编著
P X(t t) k
P{X(t) k,X( t) 0} P{X(t) k 1,X( t) 1} P{X(t) k} 1 Pr t P{X(t) k 1} Pr t o( t)
令 t 0，有
dPk(t)dt
PrPk(t) PrPk 1(t)
解得
P X(t) k
( Prt)k!
k
e
Prt
（2）由（1）知，X(t)服从参数为 Pr的泊松分布。
P232/15. 解：（1）以 (t)表示t时刻系统中不正常工作的信道数，则{ (t),t 0}是一马氏过程，其状态空间为：S {0,1,2}，Q矩阵为：
2 Q
0
2 ( )2
2 0
（2）令：
p00(t)
P(t) p10(t)
p(t) 20
p01(t)p11(t)p21(t)
p02(t)
p12(t) p22(t)
则前进方程为：
dP(t)
P(t)Q
dt
P(0) I3 3
（3）令：
pj(t) P{ (t) j}
p(t) (p0(t),p1(t),p2(t)),p(0) (1,0,0)
写出福克－普朗克方程：
dp(t)
p(t)Q
dt
p(0) (1,0,0)
即有：