清华大学出版社 陆大金编著
（3）由于：
因此，零状态是正常返的，由相通性，故所有状态都是正常返的，即此马氏链是不可约的。
（4）由马氏链的无后效性，可知此时的T就是零状态到零状态的首达时间。因此我们有：
随机过程习题解答（二）
P228/1。证明：由于s t，有
P N(s) k/N(t) n
P N(s) k,N(t) n
P N(t) n
P N(s) k P{N(t s) n k}
P N(t) n
其中
P N(s) k P{N(t s) n k}
( s)k!
k
e
n
s
( (t s))
n k
(n k)!
e
(t s)
P N(t) n
( t)n!
e
t
所以
( s)
P N(s) k/N(t) n
k!
k
e
s
( (t s))
n
n k
(n k)!n!
e
k
t
e
(t s)
( t)
n k
st
kk
(t s)t
n k
n k
n s s 1 kkk!(n k)! k
n!