清华大学出版社 陆大金编著
N0(t)(u) Ee
E e
iuN0(t)
iuN1(t)
n
E e E e
e
1t
iu(N1(t) N2(t))
m
i( u)N2(t)
n 0
( 1t)n!
e
1t
iun
m 0
( 2t)m!
e)
m
2t
e
i( u)m
n 0
( 1te)
n!
iuiu
iun
e
m 0
( 2te
i( u)
e
2t
2t
m!
i( u)
exp
Poission过程。
P231/10. 解：由于
exp 1te
te1
e
1t
exp 2te
iu
2te ( 1 2
e
)t
由上面8题的结果，根据特征函数与分布函数的唯一性定理，可知{N0(t),t 0}是复合
P X1(t) k,X2(t) jX1(t) X2(t) X3(t) n
P X1(t) k,X2(t) j,X1(t) X2(t) X3(t) n
P X1(t) X2(t) X3(t) n
因为Xi(t)的母函数为：
N(t)(s) exp i(s 1)t ，
由独立性，可知X1(t) X2(t) X3(t)的母函数为：
3
X(t)(s)
i 1
X(t)
(s) exp 1 2 3 s 1 t ，
所以X(t) X1(t) X2(t) X3(t)是参数为 1 2 3的泊松过程，即
P X1(t) X2(t) X3(t) n
1
2
3
t n
n!
e
1 2
3
t
因此我们有：
P X1(t) k,X2(t) jX1(t) X2(t) X3(t) n
1t k
k!
e
1
t
1t j
j!
2
e
2t
e
1t n j k
(n j k)!
1 2
3
e
3t
1
n!
3
t
k
j
n
t
n!
n
k!j!(n k j)!( 1 2 3)
1 2 3
n k j
P231/12. 解：（1）由