清华大学出版社 陆大金编著
pj(t) P{ (t) j}
p(t) (p0(t),p1(t),p2(t), ,pn(t), )
写出福克－普朗克方程：
d d d d
p0(t)dtp1(t)dtp2(t)dt pn(t)dt
pj(0) 0
(j n0)。
ap0(t) p1(t)
ap0(t) [( ) a]p1(t) 2 p2(t) ( a)p1(t) [2( ) a]p2(t) 3 p3(t)
[(n 1) a]pn 1(t) [n( ) a]pn(t) (n 1) pn 1(t)
初始条件：pn(0) 1,
（2）由数学期望的定义：
n
E{ (t)} M (t)
np
n 0
(t) npn(t)
n 1
由此，我们有：
dM (t)dt
ddt
n 1
npn(t)
n 1
n
dpn(t)dt
n [(n 1) a]p
n 1
n 1
n 1
(t) [n( ) a]pn(t) (n 1) pn 1(t)
nap
n 1
(t) napn(t)
n 1
n 1
n (n 1) p
n 1
n
n 1
(t) n( )pn(t) (n 1) pn 1(t)
ap
n 0
(t) n (n 1) pn 1(t) n( )pn(t) (n 1) pn 1(t)
a ( ) npn(t) a ( )M (t)
n 1
即可得到描写M (t)的微分方程：
dM (t)
a ( )M (t)
dt
M (0) n0
（3）解上面的微分方程，我们有：
M (t) n0e
( )t
a
1 e
( )t