《流体力学》复习提纲
(1)势函数是无旋流动中的一个连续函数，它在任一方向上的导数等于该方向的速度。 2 2 2 表示为： 2 + 2 + 2 = 2 = 0 (2)不可压缩流体的连续方程可用势函数 （调和函数） x y z 速度势函数在不可压缩流体无旋流动中满足拉普拉斯方程。 (3)速度 u 沿封闭曲线 L 的积分 ∫ u ds 称速度环量 Γ 。在有势流中，沿封闭曲线的速度环量 Γ = 0 ，即 Γ = ∫ u ds = ∫ (u dx + u dy + u dz ) = ∫ x dx + y dy + z dz = ∫ d = 0 。 x y z 11、平面流动和流函数(stream function) 流函数存在的条件： 不论是理想流体还是粘性流体，是稳态流动还是非稳态流动，是有旋流动还 是 无 旋 流 动 ，只 要 是 平 面 或 轴 对 称 不 可 压 缩 流 动 ，总 存 在 流 函 数 ψ 。但 对 于 可 压 缩 流 体 的 流 动 ， 由 于 连 续 方 程 中 多 了 t 项 ， 故 只 有 在 稳 态 流 动 时 才 存 在 流 函 数 ψ 。 流函数ψ 存在的条件：标量函数ψ 自动满足二维或轴对称流动的连续性方程。 流函数是不可压缩流体（ Dρ Dt = 0 ）做平面流动（ u z = 0 ）时的流线函数。ψ ( x, y ) = c 表示一簇流线。流函数与速度的关系（流函数必须满足连续性方程） ： ux = ψ ψ ， uy = y x对于平面不可压缩流动，流函数有以下性质： (1) 等流函数线即是流线。 (2) 两 流 函 数 值 之 差 为 对 应 两 流 线 之 间 的 体 积 流 量 。 (3) 对 于 平 面 不 可 压 缩 势 流 流 动 ， 流 函 数 满 足 拉 普 拉 斯 方 程 ： 故 流 函 数 也 是 调 和 函 数 (拉 普 拉 斯 方 程 的 解 具 有 线 性 可 叠 加 性 )。 平面不可压缩势流（无旋）流动同时存在势函数和流函数，流线和等势线正交，二者形 成流网。 势 函 数 、 流 函 数（ 注 意 它 们 存 在 的 条 件 ）与 速 度 之 间 的 关 系 — 柯 西 — 黎 曼 条 件 （ Cauchy-Riemann conditions） ： φ ψ = = ux , x y φ ψ = = uy y x 2ψ 2ψ + = 0， x 2 y 2因此，已知速度势函数可求出流函数，反之，已知流函数可求出速度势函数。 u, ,ψ 三 者已知其一，可以求出另外两个。13