9-3多元复合函数及隐函数求导法则(10)

2、复合函数的中间变量均为一元函数的情形定理如果函数u (t)及v (t)都在点t可导 函数

z f(u v)在对应点(u, v)具有连续偏导数 则复合函数z f[ (t) (t)]在点t可导 且有求导公式

定理的推广：

dz z du z dv dt u dt v dt

z

u v

t

设z f(u v w) u (t) v (t) w w(t) 则dz z du z dv z dw dt u dt v dt w dt上述 dz 称为全导数 dt