9-3多元复合函数及隐函数求导法则(13)

3复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形

定理

如果函数 u ( x, y) 在点 ( x, y ) 具有对 x

及对 y 的偏导数,函数v ( y) 在点 y 可导,函数z f (u, v) 在对应点(u, v) 具有连

续偏导数，则复合函数z f ( x, y ), ( y ) 在点( x, y) 的两个偏导数存在，且有 z z u , u x z x u x v y z z u z dv 。 y u y v dy