9-3多元复合函数及隐函数求导法则(12)

设z f(u v w) u (t) v (t) w w(t) 则dz z du z dv z dw dt u dt v dt w dtz uv sin t 而 u et v cos t 求全导数 dz 例3 设 dt

解: dz z du z dv z 解 dt u dt v dt t

v et u ( sin t) cos t etcos t etsin t cos t et(cos t sin t) cos t