设z f(u v) u (t) v (t) 则 dz z du z dv dt u dt v dt
例2
dz 设函数 z e , u sin t , v cos t , 求全导数 dtu 2v
解： 由公式得dz
dt
=
z u
du
dt
+
z v
dv
dt
= 2uve2
u 2v
cost + u e
2
u 2v
( - sint )
= 2e=e
sin 2 tcost
sintcos t - e
sin 2tcost
sin3t
sin 2 tcost
( 2sintcos2t - sin3t )