组合数学讲义
qk c1qk 1 ck 0 q是方程C(x)＝0
的根，即q是（3.2.1）的特征根。
从而给出了一个实用且比较简单的解此类递推关系的方法。 （三） 通解
【定义3.2.2】 若an，an， ，an是（3.2.1）的不同解，且（3.2.1）的任何解都可以表为
1
2
s
1 2 s r1an r2an rsan an，则称an为（3.2.1）
的通解。其中r1,r2, ,rs为任意常数。
此处所说的不同解是指将每一个解an都视为一个无穷维的解向量，而这些向量之间是线性无关的。
i
通解的特征：
① 通解an首先是解；
② 组成通解的所有解向量线性无关；
③ 任何一个具体的解都被包容在通解an中。
§3.2.3 特征根法
思路：通过解式（3.2.1）的特征方程，求得其特征根，再利用特征根构造（3.2.1）的通解。 （一） 特征根为单根情形
设q1,q2, ,qk是（3.2.1）的互不相同的特征根，则（3.2.1）的通解为
nnn
an A1q1 A2q2 Akqk （3.2.3）
其中A1,A2, ,Ak为任意常数（待定）。
（证）首先由定理3.2.1知qi是方程（3.2.1）的解。且由
n