组合数学讲义
§3.2.4 非齐次方程
（一） 结构 困难性：
可解情形：f(n)的几种特殊情形。
*
【定理3.2.2】 设an是（3.2.2）的一个特解，n是（3.2.1）
的通解，则（3.2.2）的通解为
an＝an＋n (3.2.8)
（证）首先由解的性质知，an是(3.2.2)的解。 其次，证明an是通解。若给定一组初始条件
a0＝d0，a1＝d1， ，ak－1＝dk－1 (3.2.9) 仿照齐次方程通解的证明方法，可证明相应于条件(3.2.9)的解一定可以表示为(3.2.8)的形式。 （二） 待定系数法
关于an的求法已经解决，这里的主要问题是求(3.2.2)的特*解an。遗憾的是寻求特解还没有一般通用的方法。然而当非齐次线性递推关系的自由项f(n)比较简单时，采用下面的待定系数法比较方便。
（一）f(n)＝b（b为常数）
m*
an＝An
*
其中m表示1是（3.3.1）的m重特征根（0≤m≤k）。当然，
*
若1不是特征根（即m＝0），则an＝A。
n
（二）f n b（b为常数）
*an＝Anmbn
其中m表示b是（3.3.1）的m重特征根（0≤m≤k）。同样，