组合数学讲义
§3.2.1 解的性质
rb rb 也是（3.2.1）之解。其中r1、r2为任意常
11n
22n
1 2
【性质1】 设数列 bn 和 bn 是（3.2.1）的解，则
数。
1 2 （证）bn、bn满足方程（3.2.1），即
1 1 1 1
bn c1bn cb cb 12n 2kn k 0, ① 2 2 2 2 bn c1bn cb cb 12n 2kn k 0, ②
令r1×①＋r2×②得：
1 2 r1 cibn i r2 cibn i cir1bn rb i2n i 0
i 0
i 0
i 0
k
1
k
2
k
（规定c0＝1，下同）。
1
推广：设bn,
b ， b 均为（3.2.1）之解， ，
2
n
sn
s
i 则 bn ribn 也是（3.2.1）的解。其中r1,r2, ,rs为
i 1
任意常数。
【性质2】 设
d 和 d 是（3.2.2）的解，则
1
n
2n
b
n
1 2 dn dn是（3.2.1）的解。
【性质3】 若 bn 是（3.2.1）的解， dn 是（3.2.2）的解，则 dn bn 是（3.2.2）的解。
1 2 s 一般情形：设 dn 是（3.2.2）的解，bn,，bn， ，bn
s
i 是（3.2.2）的解。 分别是（3.2.1）的解，则 dn bn
i 1