组合数学讲义
① 线性关系，F是关于ai的线性函数，如（1）中的Fn
与hn均是如此；
② 非线性关系，F是ai的非线性函数，如hn h1hn 1 h2hn 2 hn 1h1。 （3） 按ai的系数：
① 常系数递推关系，如（1）中的Fn与hn；
② 变系数递推关系，如pn npn 1，pn 1之前的系数是随着n而变的。 （4） 按数列的多少：
① 一元递推关系，其中的方程只涉及一个数列，如(3.1.1)和(3.1.1)＇均为一元的；
② 多元递推关系，方程中涉及多个数列，如
an 7an 1 bn 1
bn 7bn 1 an 1
（5）显式与隐式：
yn 1
（三） 定解问题
xn 1
yn h yn 1 2 yn 1
定义3.1.2 （定解问题）称含有初始条件的递推关系为定解问题，其一般形式为
F a0,a1, ,an 0,
(3.1.2)
a0 d0,a1 d1, ,ak 1 dk 1
所谓解递推关系，就是指根据式(3.1.1)或(3.1.2)求an的与a0、a1、 、an－1无关的解析表达式或数列{an}的母函数。