组合数学讲义
x
已知原方程为y f x,y y 2，代入Euler公式
y
可得函数y的数值解为
xn 1 yn 1 yn h yn 1 2
y n 1
y 1 0
§3.2 常系数线性递推关系
常系数的线性递推关系：
an c1an 1 c2an 2 ckan k 0,或
ck
0
(3.2.1)
an c1an 1 c2an 2 ckan k f n ，（ck 0）
(3.2.2)
分别称为k阶齐次递推关系和k阶非齐次递推关系。其中f(n)称为自由项。
显然，式（3.2.1）至少有一个平凡解 an 0 n 0,1,2, ，而人们更关心的是它的非零解。
定解问题，其解必是唯
求解方法：首推特征根法。
思想：来源于解常系数线性微分方程，因为两者在结构上很类似，所以其解的结构和求解的方法也类似。