组合数学讲义
n 1 n-1 n n-1 n-2 2
2 r2 r ran＝ n为奇数：＋ ＋ 0 1 2 n-1 2
分两种情况：当n为偶数时，令n＝2m，则
n 1 n 2
＝ ＝m－1 2 2
m
2m k k
an＝ k r
k 0
2m m 1 2m k k m m＝ 0 ＋ k r＋ m r k 1 2m m 1 2m k 1 k
r ＝ 0 ＋ k k 1
m 1
2m k 1 k m m
＋ k 1 r＋ m r
k 1
前两项求和：
2m m 1 2m k 1 km 1 2m k 1 k
r r ＝ 0 kk k 1 k 0
n 1
2
k 0
n 1 k k
r an 1 k
后两项求和：
m 1 m 1 2m j 2 j
r r r＋r j m 1 j 0
m 2
2m 2
＝r jj 0
m 1j j
r＝r
n 2 2
j 0
n 2
j j j
r＝ran 2
an＝an 1＋ran 2