组合数学讲义
特征根 x＝1（三重），x＝2（二重）
通解 an＝(A11＋A12n＋A13n2)1n＋( A21＋A22n)2n
＝(A11＋A12n＋A13n2)＋( A21＋A22n)2n
（三） 复根情形
q e i ，q ei ，设特征方程有一对共轭（单）复根：则通解中含
Aq B＝A nein B ne in
n
n
＝A cos n isin n
n
＋B cos n isin n
n
＝ A B cos n ＋i A B sin n
n
n
＝A1 故通解为
n
cos n ＋A2 nsin n
an＝A1 ncos n A2 nsin n (3.2.7)
优点：避免了复数运算。尤其是当数列{an}是实数时，
Aq Bq的虚部为零。
一般情形，若q是m重复根，且q也是m重复根，从而通解中必含有下面的项
n
n
n A1 A2n Amnm 1 cos n ＋ B1 B2n Bmnm 1 sin n
小结：表3.2.1