小初高试卷教案类
K12小学初中高中 §8.7 利用空间向量求空间角
考纲展示?
1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题.
2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.
考点1 异面直线所成的角
两条异面直线所成角的求法
设两条异面直线a ，b 的方向向量为a ，b ，其夹角为θ，则cos φ＝|cos θ|＝|a·b||a||b|
(其中φ为异面直线a ，b 所成的角)．
空间角的范围处理错误．
已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量、法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－12
，则l 与α所成的角为________．
答案：30°
解析：设l 与α所成的角为θ，
则sin θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝12
，∴θ＝30°.
[典题1] (1)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )
A.110
B.25
C.3010
D.22
[答案] C
[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ，