小初高试卷教案类
K12小学初中高中
答案：〈AB →，CD →
〉 (2)如图②③，n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ＝〈n 1，n 2〉或π－〈n 1，n 2〉．
二面角的求法：可先求出两个平面的法向量n 1，n 2所成的角〈n 1，n 2〉，则所求二面角为〈n 1，n 2〉或π－〈n 1，n 2〉．
已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF .当A 1，E ，F ，C 1共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为________．
答案：12
解析：以D 为原点，DA →，DC →
，DD 1→所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
如图所示，
易知当E (6,3,0)，F (3,6,0)时，A 1，E ，F ，C 1四点共面．设平面A 1DE 的法向量为n 1＝(a ，
b ，
c )，依题意得????? n 1·DE →＝6a ＋3b ＝0，n 1·DA 1→＝6a ＋6c ＝0，
可取n 1＝(－1,2,1)．同理可得平面C 1DF 的一个法向量为n 2＝(2，－1,1)．故平面A 1DE
与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为|n 1·n 2||n 1||n 2|＝12
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