小初高试卷教案类
K12小学初中高中
(2)解：取BC 的中点E ，连接AE .
由AB ＝AC ，得AE ⊥BC ，
从而AE ⊥AD ，
且AE ＝AB 2－BE 2＝
AB 2
－? ????BC 22＝ 5. 以A 为坐标原点，AE →
的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz . 由题意知， P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ?
??
??52，1，2， PM →＝(0,2，－4)，PN →＝?
??
??52，1，－2， AN →＝? ??
??52，1，2. 设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，
则????? n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即????? 2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，
可取n ＝(0,2,1)．
于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →
||n ||AN →|
＝8525
， 则直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525
. 4．[2015·新课标全国卷Ⅰ]如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC .