小初高试卷教案类
K12小学初中高中
(1)[教材习题改编]若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于________．
答案：30°
解析：根据线面角的定义易知为30°.
(2)[教材习题改编]如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(0,2,1)，b ＝(2，5，5)，那么这条斜线与平面的夹角是________．
答案：30°
解析：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝32
，因此a 与b 的夹角为30°，即斜线与平面的夹角也为30°.
(3)[教材习题改编]如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AA 1和BB 1的中
点，则sin 〈CM →，D 1N →
〉的值为
________．
答案：459
解析：设正方体的棱长为2，以D 为坐标原点，DA →
，DC →，DD 1→所在方向分别为x 轴、y 轴、
z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可知CM →＝(2，－2,1)，D 1N →＝(2,2，－1)，所以cos 〈CM →，