小初高试卷教案类
K12小学初中高中
(1)证明：平面AEC ⊥平面AFC ；
(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．
(1)证明：如图，连接BD ，设BD ∩AC ＝G ，连接EG ，FG ，EF . 在菱形ABCD 中，不妨设GB ＝1.
由∠ABC ＝120°，可得AG ＝GC ＝ 3.
由BE ⊥平面ABCD ，AB ＝BC 可知，AE ＝EC .
又AE ⊥EC ，所以EG ＝3，且EG ⊥AC .
在Rt △EBG 中，可得BE ＝2，故DF ＝
22. 在Rt△FDG 中，可得FG ＝62
. 在直角梯形BDFE 中，由BD ＝2，BE ＝2，DF ＝
22，可得EF ＝322. 从而EG 2＋FG 2＝EF 2
，所以EG ⊥FG .
又AC ∩FG ＝G ，所以EG ⊥平面AFC .
因为EG ?平面AEC
，
所以平面AEC ⊥平面AFC .
(2)解：如图，以G 为坐标原点，分别以GB →，GC →
的方向为x 轴，y 轴正方向，|GB →|为单位
长度，建立空间直角坐标系G －xyz .
由(1)可得A (0，－3，0)，E (1,0，2)， F ? ??
??－1，0，22，C (0，3，0)，