小初高试卷教案类
K12小学初中高中 由AB ＝5，AC ＝6，得
DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.
由EF ∥AC ，得OH DO ＝AE AD ＝14
. 所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.
于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2
，故D ′H ⊥OH . 又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ，
所以D ′H ⊥平面ABCD .
(2)解：如图，以H 为坐标原点，HF →
的方向为x 轴正方向，HD →的方向为y 轴正方向，HD →′的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系H －xyz
.
则H (0,0,0)，A (－3，－1,0)，B (0，－5,0)，
C (3，－1,0)，
D ′(0,0,3)，AB →
＝(3，－4,0)， AC →＝(6,0,0)，AD ′→
＝(3,1,3)．
设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABD ′的法向量，
则?????
m ·AB →＝0，m ·AD ′→＝0，即????? 3x 1－4y 1＝0，3x 1＋y 1＋3z 1＝0， 所以可取m ＝(4,3，－5)．
设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ACD ′的法向量，
则????? n ·AC →＝0，n ·AD ′→＝0，即????? 6x 2＝0，3x 2＋y 2＋3z 2＝0，