小初高试卷教案类
K12小学初中高中
则有FM ∥OO ′.
又OO ′⊥平面ABC ，
所以FM ⊥平面ABC .
可得FM ＝FB 2－BM 2＝3.
过点M 作MN 垂直BC 于点N ，连接FN .
可得FN ⊥BC ，
从而∠FNM 为二面角F －BC －A 的平面角．
又AB ＝BC ，AC 是圆O 的直径，
所以MN ＝BM sin 45°＝
62， 从而FN ＝422，可得cos ∠FNM ＝77
. 所以二面角F －BC －A 的余弦值为
77. 3．[2016·新课标全国卷Ⅲ]如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N
为PC 的中点．
(1)证明：MN ∥平面PAB ；
(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．
(1)证明：由已知，得AM ＝23
AD ＝2. 如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN .
由N 为PC 的中点知，TN ∥BC ，TN ＝12
BC ＝2. 又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT .
因为AT ?平面PAB ，MN ?平面PAB ，
所以MN ∥平面PAB .