小初高试卷教案类
K12小学初中高中
则A (0，－1,0)，B (2,1,0)，C (0,1,0)，C 1(0,2，3)，
AB →＝(2,2,0)，BB 1→＝CC 1→
＝(0,1，3)．
设m ＝(x ，y ，z )是平面ABB 1A 1的法向量，
则?????
m ·AB →＝0，m ·BB 1→＝0，即??? 2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0， 取z ＝－1，可得m ＝(－3，3，－1)． 又E (1,0,0)，所以EC 1→
＝(－1,2，3)， 设直线EC 1与平面ABB 1A 1所成的角为θ， 则sin θ＝|cos 〈EC 1→，m 〉|＝
|EC 1→
·m ||EC 1→||m |＝4214
. [点石成金] 利用向量法求线面角的方法
(1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．
(2)
通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角.
[2017·辽宁协作体联考]在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值．
解：设正方体的边长为DD 1＝1，
分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
则有D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，
D 1(0,0,1)，B 1(1,1,1)，