3.5 两个随机变量函数的分布(16)

fZ ( z ) f X ( x ) fY ( z x )dx

1 2

e

x2 2

e

( z x )2 2

dx

1 e e dx 2 z2 z 1 4 t 2 令t x , 得 f Z ( z ) e e dx 2 2

z2 4

z 2 ( x ) 2

1 e 2

z 4

2

1 2

e

z 4

2

1 2 2

z2 2 ( 2 ) 2

e

.