实变函数题库集答案之欧阳学文创编(4)

2021-04-05 23:16

40.设()()n f x f x ?,那么由黎斯定理,(){}n f x 有子列()k n f x ,使()()k n f x f x →..a e 于E

41.设,A B 为两个集合,则__c A B A B -.(等于)

42.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是闭.

43.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i)(a,b)G ? (ii),a G b G ??

44.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 答案:≥

45.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 答案:≥

46.设()f x 是定义在可测集E 上的实函数,若对任意实数a ,都有[()]E x f x a >是可测集E 上的可测函数.

47.设0x 是E (R ?)的内点,则*__0m E . 答案>

48.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E

?∈,则由____黎斯__定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得

.()()()k a e n f x f x x E →∈.

49.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值不一定存在且|()|f x 在E 上不一定L 可积.

50.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有界变


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